統計学：散らばりの代表値 - まぬねこの足跡。。。

代表値【measure of central tendency】
散らばりの代表値
- 偏差を利用
- 範囲を利用
  - 範囲【range】
  - 四分位範囲【interquartile range / IQR】

代表値【measure of central tendency】

散らばりの代表値：観測値のちらばりの尺度。

分散
標準偏差
平均偏差
範囲
四分位範囲

位置の代表値：量的変数で、分布の中心的位置を表す（数値）尺度。

平均値
中央値
最頻値

散らばりの代表値

値が大きいほど：散らばっている。
値が小さいほど：平均値の周りに観測値が集中している。

偏差を利用

偏差【deviation】

※ $x_i：i$ 番目の観測値

$偏差=x_i - \overline{x} 　 \left(=各観測値-平均値\right)$

偏差	$x_iと\overline{x}の関係$
正	$x_i>\overline{x}$
負	$x_i<\overline{x}$

総計： $\sum_{i = 1}^n(x_i-\overline{x})=\sum_{i = 1}^nx_i-n\overline{x}=0$
平均：総計＝０の為、０

偏差積

$x$ の偏差 $× y$ の偏差の値：

$\displaystyle (x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})$

偏差平方和

偏差を平方（2乗）した値の総計：

$\displaystyle \sum_{i = 1}^n(x_i-\overline{x})^2=\sum_{i=1}^n x_i^2-n\overline{x}^2$

偏差積和

「 $x$ の偏差 $× y$ の偏差」の総計：

$\displaystyle \sum_{i = 1}^n(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})$

分散【variance】『 $s^2$ 』

$xの分散：s_x^2$
偏差を平方（2乗）した値の平均値：

$\displaystyle \dfrac{1}{n}\sum_{i = 1}^n(x_i-\overline{x})^2$

標準偏差【standard deviation】『 $s$ 』

$xの標準偏差：s_x$
分散の正の平方根（ $\sqrt{分散}$ ）：

$\displaystyle \dfrac{1}{n}\sum_{i = 1}^n(x_i-\overline{x})^2$

平均偏差【Mean absolute deviation】

偏差の絶対値の平均値：

$\displaystyle \dfrac{1}{n}\sum_{i = 1}^n|x_i-\overline{x}|$

範囲を利用

範囲【range】

$観測値の最大値-最小値の差$

四分位範囲【interquartile range / IQR】

$IQR=（第３四分位数「75％ile」 Q_3）-（第１四分位数「25％ile」Q_1 ）$